Потребителски вход

Запомни ме | Регистрация
Постинг
28.06 21:48 - Златното сечение
Автор: bubetom Категория: Лични дневници   
Прочетен: 849 Коментари: 4 Гласове:
11

Последна промяна: 28.06 21:53

Постингът е бил сред най-популярни в категория в Blog.bg Постингът е бил сред най-популярни в Blog.bg
 Златното сечение е универсален израз на структурната хармония. То се намира в природата, науката, изкуството  във всичко до което може да се докосне  човек. След запознаване със Златното сечение,  човечеството открило огромна мъдрост.

Златно сечение (известно още като златна пропорция, златен коефициент или божествена пропорция) е ирационално число в математиката, което изразява отношение на части, за които по-голямата част се отнася към по-малката така, както цялото към по-голямата. То се отбелязва с гръцката буква φ и има стойност приблизително равна на 1,618… Приблизителните процентни стойности на съотношението на части от цяло са свързани като 62% до 38%. Тази връзка е валидна за всички форми в пространството и времето. Древните са видели в златното сечение  отражението на космическия ред и Йоханес Кеплер го нарича едно от съкровищата на геометрията. Съвременната наука смята, златното сечение като “асиметрична симетрия”, наричайки го в по-широк смисъл, универсално правило отразява структурата и реда на нашия свят.

Концепцията на Златното сечение била известна още на  древните египтяни

В достигналата до нас антична литература Златното сечение се среща за първи път в “Елементи” на Евклид. След Евклид с изучаване на това отношение са се занимавали и други древногръцки философи. В средновековна Европа Златното сечение достига чрез преводите на “Елементи” на Евклид, а преводачът Дж. Кампано от Навара (III в.) прави първите коментари към преводите. По това време тайните на Златното сечение се пазели ревностно и били известни единствено на посветените.

Златното сечение се отбелязва с гръцката буква φ – първата буква от името на древногръцкия скулптор Фидий.
В епохата на Ренесанса интересът на учените и художниците към това число се засилил във връзка с неговото приложение в геометрията, в изкуството и най-вече в архитектурата. През 1509 г. във Венеция била издадена книгата на монаха Лука Пачоли “Божествена пропорция” с илюстрации, които се предполага, че са дело на Леонардо да Винчи. Книгата била възторжен химн на Златното сечение, в която не се пропуска да се спомене дори “божествената същност” на числото като изражение на божието триединство.

Леонардо да Винчи също отделя голямо внимание на изучаването на Златното сечение. Той го използва като пропорция за “идеалното човешко тяло”. Именно той въвежда понятието “Златно сечение” в резултат на множеството опити, които прави със сечения на стереометрично тяло, образувано от правилни петоъгълници, като достига до извода, че получените фигури са правоъгълници с отношение на страните, равно на златното отношение.

По това време в Северна Европа, Албрехт Дюрер работи над същите проблеми. Според едно от неговите писма той се е срещал с Лука Пачоли при едно от пребиваванията му в Италия. Албрехт Дюрер подробно разработва теорията за пропорциите на човешкото тяло. Важно място в неговата работа заема златното отношение. Той установява, че ръстът на човека се дели в златно отношение от линията на кръста.

Едно то най точните приложения на Златното сечение открива Леонардо Фибоначи – италиански математик, работил през първата половина на XIII век. Определян като „най-талантливият западен математик на Средновековието“.  В книгата си „Книга за смятането“ той включва и решение на задача за ръста на популацията на зайци при идеализирани условия. Решението за всяко следващо поколение образува редица от числа, наречени по-късно числа на Фибоначи. Тя е известна на индийските математици още през 6 век, но именно Фибоначи популяризира тази идея на Запад. В редицата от числа на Фибоначи всяко число е сбор на предходните две, започвайки с 0 и 1. Така редицата започва с 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 … Колкото по-навътре в редицата са разположени, толкова по-точно всеки две съседни числа, разделени едно на друго, се доближават до златното сечение (приблизително 1 : 1,618 или 0,618 : 1).

Астрономът Йохан Кеплер през XVI век нарича златното отношение едно от съкровищата на геометрията. Той първи отбелязва приложението на Златното сечение в ботаниката.

През 1855 г. немският изследовател Адолф Цайзинг публикува своя труд “Естетически изследвания”, в който обявява Златното сечение за универсално във всички явления в природата и изкуството. Цайзинг извършва около две хиляди измервания на човешки тела и достига до извода, че златното сечение изразява средностатистически закон. Той показва, че деленето на тялото в точката на пъпа е най-добрия пример на златно отношение. Пропорциите на мъжкото тяло се колебаят около отношението 13 : 8 = 1,625 и са много по-близки до златната пропорция, отколкото женското тяло, чието средно отношение е 8 : 5 = 1,6. Пропорцията на златното сечение се проявява и при други части на тялото.

Златното сечение в природата РЕДИЦАТА НА ФИБОНАЧИ В ДЪРВЕТАТА И РАСТЕНИЯТА

Редицата на Фибоначи и Златното сечение, на която то се основава, могат съвсем ясно да се видят и в други аспекти на природата. Например редицата на Фибоначи е отразена в явлението, известно като спирален филотаксис, който се среща при много дървета и растения. По отношение на дърветата спиралният филотаксис се отнася до физическата структура на клоните спрямо стъблото на дървото. По-точно, може да се открие, че клоните естествено ще се развият около стеблото по спираловиден начин. Броят на клонките между определен клон и следващия, който е над него, ще бъде число на Фибоначи. Освен това броят на кръговете на дървото, който се получава, когато прокараме спиралата между два клона, също е число на Фибоначи. Тези данни (т.е. броят на кръговете и броят на клоните) могат да послужат за определяне точната форма на спиралния филотаксис. Оттук дъбът, ябълката и глогините имат филотаксис 2/5; буковете илеските имат филотаксис 1/3; банановите дървета, тополите и крушите имат филотаксис 3/8; а върбата и бадемите имат филотаксис 5/13. При растенията анализът е идентичен освен естествено факта, че понятието се отнася до зависимостта между листата и стеблото на растението.

РЕДИЦАТА НА ФИБОНАЧИ ПРИ ЦВЕТЯТА image

На второ място, редицата на Фибоначи се среща в структурата на цветята. Слънчогледът е добър пример за това – не само че проявява спирален филотаксис, но неговите семена са разпределени в слънчогледовата пита по логаритмични криви. Една поредица от криви завива в една посока, а друга завива в обратната посока. Броят на кривите във всяка поредица е винаги число на Фибоначи. Като резултат общата сума на кривите също е число на Фибоначи. 

ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ ПРИ ЖИВОТНИТЕ С ЧЕРУПКА

image



На трето място, което донякъде ни е по-познато, Златното сечение може ясно да се забележи в черупките на мекотели като охлюви и стриди, формите върху черупките им отразяват промените в техния годишен растеж и информацията е ясна -колкото по-големи стават, толкова по-бързо растат.

ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ В ИЗКУСТВОТО И АРХИТЕКТУРАТА

Няма нищо изненадващо във факта, че природният баланс или естетическата красота на Златното сечение е позната от дълги времена. Действително доказано е, че ако хората имат пред себе си голям брой  геометрични форми с четири страни, които варират от квадрат до много дълъг, тесен правоъгълник, повечето от тях ще изберат формата, която съответства на златния правоъгълник.

image

Леонардо да Винчи (1452-1519) използва съотношението съвсем свободно в своите рисунки. Ботичели (1446-1510), съвременник на Да Винчи, също си служи със сечението, както правят Дюрер (1471-1528) и Пусен (1594-1665). Освен това сега е налице голям обем литература, която съвсем ясно показва, че Златното сечение е било често използвано през вековете за създаване на хармонична перспектива във важни постройки. Например сечението е използвано при построяването на Хеопсовата пирамида в Гиза; в гръцкия Партенон; както и при издигането на редица готически катедрали. Доколкото може да се прецени, човешката психика реагира и е в резонанс със сечението.

РЕДИЦАТА НА ФИБОНАЧИ И ВСЕЛЕНАТА

image

Естествено има още много примери: всеки ръкав на галактическа спирала има логаритмична форма и дори е открито, че радиосигналите, генерирани от пулсари, съвпадат с числата на Фибоначи. Съществуват пет редовно настъпващи затъмнения на планетата Венера по време на точно осемгодишен период. Измерената периодичност на слънчевия цикъл е почти 5 х ….5. На практика списъкът е безкраен. Най-важното обаче се състои в това, че златното сечение, числата на Фибоначи и логаритмичните спирали са фундаментална част от математиката на природата.

Въпросът е: защо това е така?

 

ФИЛОСОФСКИТЕ ИЗВОДИ ОТ ЗЛАТНОТО СЕЧЕНИЕ
image

Тъй като логаритмичните спирали започват и завършват в безкрайността, те от векове привличат вниманието на много философи. Логаритмичните спирали са последното определение на растежа и разлагането, където всичко се връща към своето начало и после се възражда под нова форма. Спиралите, основани на Златното сечение, имат особено значение. Приема се, че Златното сечение представлява основното деление на Първопричината -двата елемента на сечението са не само пряко свързани със съюза, който разделят, но двата елемента остават креативни, защото са различни един от друг (и следователно, според терминологията на Бейтсън, пораждат разлика). Каквито и да са философските схващания обаче, значението на Златното сечение и на редицата на Фибоначи в материалния свят е неоспоримо. Все още не се знае дали те са част от динамиката на космическото пространство, факт е, че природата намира за най-лесно да се структурира и да се развива по начина, фиксиран от Златното сечение и редицата на Фибоначи. Не е задължително природата действително да планира своята окончателна форма или да притежава съответните сечения и числа, вградени във всички свои молекули ДНК; числата са автоматичен вторичен продукт на една проста система на растеж. Нека да вземем за пример спиралния филотаксис. При дърветата и растенията, у които се среща това явление, клоните и листата израстват едни след други, като всеки клон или листо покарва там, където празното пространство между вече съществуващите е най-голямо. Те оформят отделните части, а след това и цялото -великият шанс за оцеляване. Така се ражда един модел, който може да се обясни с редицата на Фибоначи. При охлювните черупки стратегическата необходимост от оцеляване е същата, но тактическите нужди са малко по-различни. Очевидно черупката трябва да расте с организма, но би било абсолютно непрактично черупката да се разширява като висок конус на гърба на охлюва. Решението на природата е да позволи външната повърхност на черупката да израсте повече от вътрешната повърхност. Разликата в скоростта на растеж между двете повърхности автоматично позволява да се развие логаритмична спирала. Крайният резултат се получава от диференциални темпове на растеж. Най-накрая, в интерес на природата е „успешните” видове да се разпространяват възможно най- бързо. Логаритмичният растеж, както в примера със зайците на Фибоначи, е в съответствие с него. Това обаче не означава, че логаритмичният растеж сам по себе си е причината за успеха. Също толкова е вярно да се твърди, че логаритмичният растеж съществува, тъй като успехът поражда свой собствен успех.

Златното сечение и човека
Златното сечение и редицата на Фибоначи в тялото. Значението на Златното сечение и на редицата на Фибоначи се изразява в това, че и двете се срещат в природата. Като начало числата на Фибоначи могат да се открият в структурата на човешкото тяло. Тялото има пет костни придатъка (две ръце, два крака и една глава); ръцете и краката имат по пет придатъка (с по пет пръста); главата има три изпъкналости (две уши и един нос) и три отличителни черти (две очи и една уста). Човешките същества също имат пет физически сетива. В статистически значима извадка от хора, височината на пъпа от земята ще бъде 0.618 от цялата височина. Освен това, логаритмичните спирали се откриват в човешкото тяло: вътрешното ухо например има спираловидна форма. Доказано е, че и сърдечният мускул на лявата камера се състои от серия спирали.

image

„Витрувиански човек“ е известна скица, придружена с бележки от Леонардо да Винчи, нарисувана около 1490 г. в един от неговите дневници. Картината изобразява гола мъжка фигура в две насложени едно върху друго положения с разперени ръце и крака, едновременно вписани в кръг и квадрат. Картината и текстът често са наричани Закон за пропорциите (Canon of Proportions) и по-рядко Човешки пропорции. Картината е изложена в Gallerie dell’ Accademia във Венеция, Италия.

Картината представлява перфектен пример за интереса на Леонардо към пропорциите. Като допълнение, картината дава основата на опитите на Леонардо да обвърже човека с природата.

Според бележките на Леонардо в придружаващия текст, написан огледално, картината е нарисувана като опит за изучаване на пропорциите на (мъжкото) човешко тяло, както са описани от древноримския архитект Витрувий, който пише:

– четири пръста са равни на една длан;
– четири длани са равни на една стъпка;
– шест длани правят един лакът;
– четири лакътя са един човешки ръст;
– широчината на разперените ръце е равна на височината на човек;
– разстоянието от корените на косата до долния край на брадичката е равно на една десета от ръста;
– разстоянието от долния край на брадичката до темето е равно на една осма от ръста;
– максималната широчина на раменете е равна на една четвърт от ръста;
– разстоянието от лакътя до края на дланта е равно на една пета от човешкия ръст;
– разстоянието от лакътя до ъгъла на подмишницата е една осма от ръста;
– дължината на дланта е една десета от ръста
– разстоянието от долния край на брадичката до носа е една трета от дължината на лицето;
– разстоянието от корените на косата до веждите е една трета от дължината на лицето;
– дължината на ухото е равна на една трета от лицето;
– Леонардо съвсем точно е нарисувал онова, което Витрувий казва в De Architectura 3.1.3:

Пъпът е естествено разположен в центъра на човешкото тяло и ако човек лежи по гръб с разперени ръце и крака, от неговия пъп, като център, може да се опише окръжност, която ще докосва върховете на пръстите на ръцете и краката. Човешкото тяло може да се впише не само в кръг, но и в квадрат.
Разбира се няма такова нещо като универсални пропорции на човешкото тяло. Антропометрията е създадена, за да описва индивидуалните изменения. Написаното от Витрувий може да се разглежда като описание на оптималните пропорции или като описание на идеалната човешка форма. Витрувий е срещнал някои затруднения да даде точно математическо определение на това какво иска да каже, че пъпът е център на тялото, но други определения водят до различни резултати; например центърът на тежестта на човешкото тяло зависи от положението на крайниците и в изправено положение е обикновено на около 10 см под пъпа, близо до края на бедрената кост.

Важно е да се отбележи, че скицата на Леонардо комбинира внимателно прочетения древен текст и собствените наблюдения на художника за човешкото тяло. При рисуването на окръжността и квадрата, той правилно е забелязал, че квадратът не може да има същия център, както и кръгът – пъпът, неговият център е малко по-надолу. Това уточнение е иновативната част на картината на Леонардо, която я различава от по-ранните илюстрации. Леонардо рисува ръцете, вдигнати в положение, в което върховете на пръстите са на нивото на главата, вместо по-големият ъгъл, описан от Витрувий, чрез който ръцете образуват линии, минаващи през пъпа.

При изследване на скицата може да се види, че комбинацията от положенията на ръцете и краката създават 16 различни пози. Положението, в което ръцете са разперени, а краката са събрани може да се впише в квадрата. Положението, в което ръцете и краката са разперени, може да се впише в кръга.

Витрувианския човек остава една от най-цитираните и репродуцитани картини днес. Пропорциите на човешкото тяло, както ги е предложил Витрувий, вдъхновяват много художници да представят своя версия на Витрувианския човек.

Златното сечение и музиката image

Числата на Фибоначи безспорно са част от естествената хармония, която е приятно да се усеща, приятно изглежда и даже приятно звучи.
Музиката е основана на 8-степенна октава, като 1, 3, и 5-та нота създават основата на всички акорди. Благозвучните, хармонични акорди не са случайни. Най-важните хармонично звучащи интервали могат да се получат с помощта на отношенията на числата 1, 2, 3, 4. Ако дължината на струната или дължината на флейтата се намали двойно, то тонът им ще се повиши с една октава. Ако ги намалим в съотношение 3:2 или 4:3, то на това ще съответстват музикалните интервали квинта или кванта. Когато струните са три, хармоничният акорд се получава, когато съотношението на дължините на тези струни са близки към 3:4:6.
На пианото, октавата е представена от 8 бели клавиши и 5 черни – всичко 13. Не е случайно, че музикалната хармония, която, като че ли, носи най-голямо удоволствие, е мажорното шестзвучие. Нотата Е (ми*) звучи като съотношение 0.625 към нотата С (до*). Само на 0.006966 повече от точното Златно сечение, съотношенията на мажорното шестзвучие предизвикват приятни колебания в охлюва на вътрешното ухо – орган, който едва ли случайно има форма на логаритмична спирала.

Колкото и невероятно да звучи това, оказва се, че нашите вкусове са някак си предопределени. Числото Фи, точно както подобното на него число Пи (съотношението между обиколката и диаметъра на окръжност), е изключително комплексно. Изчислено е, че Фи съдържа в себе си повече от трилион знака след десетичната запетая, като продължава и след това. Скритата причина зад този код, който като че ли управлява хармонията и красотата, е нещо, което омайва учените векове наред. Дори и днес то продължава да е енигма.

***

Как е възможно една точно определена спирала да бъде общ фактор в хиляди биологични организми, предполагаемо еволюирали по напълно непредсказуем начин? Възможно ли е това да е свързано по някакъв начин с ДНК, където при пълен цикъл на двойната спирала, съотношението между двете нейни части не е нищо повече от числото Фи? Тъй като това изглежда да е разпространен код във всички форми на живот – хармоничната честота, с която Вселената резонира – съвсем не е случайно, че Божествената пропорция ни изглежда хармонична, тъй като самите ние сме създадени в тази Вселена.

Каквото е горе - това е и долу, както на макро, така и на микро ниво.

***
От 
liuboznaiko.eu; falun-bg.info













Гласувай:
11
0


Вълнообразно


1. stix - Нашия свят е създаден чрез сложна ...
29.06 16:13
Нашия свят е създаден чрез сложна компютърна разработка и строго определени математически правила, създадени от СВРЪХРАЗУМ,който наричаме БОГ. Цялата система е имагинерна, в която се появяваме, сътворени от божествения дъх. Надявам се, че на този свят всичко е възможно, но ние имаме знания за него толкова, колкото ни е позволено да имаме. Всяко едно същество е създадено единствено само за себе си и не произхожда от други видове. Теорията на Дарвин е напълно неприемлива. Тя не само отрича божествените творения, но и не може да обясни някои видове (като пауна например)...и дано този свят да е вечен, както е вечен и Бог! Всичко е зависимо едно от друго - Луната е детерминатор, който определя цикличността на процесите, като годишните времена, приливите и отливите цикълът на жените...дори полът на бебетата...Нищо в този фантастичен свят не е случайно!
цитирай
2. catforlife - Чела съм и друг път за златното се...
29.06 16:58
Чела съм и друг път за златното сечение, но не толкова изчерпателно и подробно. Благодаря Бубе!
цитирай
3. bubetom - Нашия свят е създаден чрез сложна ...
30.06 09:54
stix написа:
Нашия свят е създаден чрез сложна компютърна разработка и строго определени математически правила, създадени от СВРЪХРАЗУМ,който наричаме БОГ. Цялата система е имагинерна, в която се появяваме, сътворени от божествения дъх. Надявам се, че на този свят всичко е възможно, но ние имаме знания за него толкова, колкото ни е позволено да имаме. Всяко едно същество е създадено единствено само за себе си и не произхожда от други видове. Теорията на Дарвин е напълно неприемлива. Тя не само отрича божествените творения, но и не може да обясни някои видове (като пауна например)...и дано този свят да е вечен, както е вечен и Бог! Всичко е зависимо едно от друго - Луната е детерминатор, който определя цикличността на процесите, като годишните времена, приливите и отливите цикълът на жените...дори полът на бебетата...Нищо в този фантастичен свят не е случайно!


Тази тема е необятна и също топкова безкрай интересна относно произхода ни, взаимовръзките, колкко всичко е навързано..
"Древната тайна на цветето на живота", ако не се бъркам, много добре обяснена тези въпроси и как "Свещената геометрия лежи в основата на нашето съществуване и ни посочва Божествения порядък в нашата реалност. Можем да проследим този порядък от невидимия атом до необятните звездни простори и всеки път да откриваме себе си в него. "

Поздрав.
цитирай
4. bubetom - Чела съм и друг път за златното се...
30.06 09:55
catforlife написа:
Чела съм и друг път за златното сечение, но не толкова изчерпателно и подробно. Благодаря Бубе!


То има бая материал по въпроса, но гледам да си пускам "синтезирани белецки" за дневника :-))

Поздрав!
цитирай
Търсене

За този блог
Автор: bubetom
Категория: Лични дневници
Прочетен: 10650
Постинги: 25
Коментари: 109
Гласове: 235
Архив
Календар
«  Октомври, 2020  
ПВСЧПСН
1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031